《正弦函数sinx的定义域》

在数学领域，正弦函数是一种基本的周期函数。它在物理学、工程学、建筑学等众多领域都有着广泛的应用。正弦函数sinx的定义域是指自变量x可以取的所有实数值的集合。

正弦函数sinx的定义域为全体实数集，即(-∞, +∞)。这是因为正弦函数是基于单位圆上的点定义的，而单位圆上任意一点都可以对应到一个角度值，这个角度值就是正弦函数的自变量x。因此，无论x取任何实数值，都可以找到对应的正弦值。

正弦函数sinx的值域为[-1, 1]。这意味着无论x取什么值，sinx的值始终位于-1和1之间。这是由于单位圆上任意一点的坐标(x, y)都满足x^2+y^2=1的关系，其中y即为正弦值。所以，正弦函数的值域为[-1, 1]。

在实际应用中，我们常常需要根据具体问题选择合适的定义域。例如，在交流电的研究中，正弦函数的自变量通常表示时间，此时定义域可能被限制为非负实数；而在描述波动现象时，正弦函数的自变量可能表示空间位置，此时定义域可能是整个实数轴。

正弦函数的性质不仅包括定义域和值域，还包括周期性、奇偶性、单调性等。理解这些性质有助于我们更好地理解和应用正弦函数。同时，掌握正弦函数的定义域和值域，也有助于我们在解决实际问题时正确地设定自变量的范围，从而得到正确的结果。