在数学中，“sgn”是一个常用的符号函数（Sign Function）的缩写，它用于表示一个数的正负性。符号函数的基本定义是这样的：对于任何实数x，如果x大于0，则sgn(x)等于+1；如果x小于0，则sgn(x)等于-1；如果x等于0，则sgn(x)通常定义为0。这个函数在信号处理、控制系统理论、物理学以及工程学等多个领域有着广泛的应用。

符号函数可以形式化地定义为：

\[ \text{sgn}(x) = \begin{cases}

+1, & \text{if } x > 0 \\

0, & \text{if } x = 0 \\

-1, & \text{if } x < 0

\end{cases} \]

在不同的上下文中，符号函数有时也会被定义为仅返回+1和-1两个值，忽略0的情况，这取决于具体的应用需求。

符号函数的一个重要性质是它是不连续的，因为它在x=0这一点上有一个跳跃不连续。这种不连续性使得符号函数成为研究不连续系统行为的一个基本工具。

此外，符号函数还可以通过其他方式表达，比如使用阶跃函数（Heaviside step function）来定义，这是一种描述开关或阈值行为的函数。例如，符号函数可以通过两个单位阶跃函数的差来表示，即 \(\text{sgn}(x) = u(x) - u(-x)\)，其中\(u(x)\)是单位阶跃函数，定义为当\(x \geq 0\)时取值为1，否则为0。

总之，符号函数“sgn”是一个简单但功能强大的概念，在数学分析及其应用领域扮演着重要的角色。