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中心极限定理是概率论中讨论随机变量序列部分和分布渐近于正态分布的一类定理。这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量积累分布函数逐点收敛到正态分布的积累分布函数的条件。

它是概率论中最重要的一类定理，有广泛的实际应用背景。在自然界与生产中，一些现象受到许多相互独立的随机因素的影响，如果每个因素所产生的影响都很微小时，总的影响可以看作是服从正态分布的。中心极限定理就是从数学上证明了这一现象。

列维林德伯格的极限定理

林德伯格－列维（Lindburg-Levy）定理，即独立同分布随机变量序列的中心极限定理。它表明，独立同分布、且数学期望和方差有限的随机变量序列的标准化和以标准正态分布为极限。

设随机变量X1，X2，......Xn，......相互独立，服从同一指数分布，且具有数学期望和方差：E（Xk）=μ，D（Xk）=σ^2>；0(k=1，...)，则随机变量之和的标准化变量的分布函数Fn（x）对于任意x满足limFn（x）=Φ（x）　其中Φ(x)是标准正态分布的分布函数。

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