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arctanx是奇函数。f(x)=arctanx f(-x)=arctan(-x)=-arctanx=-f(x)，判断函数奇偶性的基本就是判断f(x)与f(-x)是相等（偶函数）、相反（奇函数）、还是没有特定关系（非奇非偶）。

扩展资料

奇函数和偶函数的性质

两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。

两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

当且仅当f(x)=0（定义域关于原点对称）时，f(x)既是奇函数又是偶函数。奇函数在对称区间上的积分为零。

奇函数和偶函数常用结论

（1）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性

偶函数在对称的`单调区间内有相反的单调性

（2）若f（x-a）为奇函数，则f（x）的图像关于点（a，0）对称

若f（x-a）为偶函数，则f（x）的图像关于直线x=a对称

（3）在f（x），g（x）的公共定义域上：奇函数±奇函数=奇函数

偶函数±偶函数=偶函数

奇函数×奇函数=偶函数

偶函数×偶函数=偶函数

奇函数×偶函数=奇函数

arctanx-x是奇函数吗

函数y=arctanx-x是奇函数

因为y1=arctanx是奇函数，y2=-x也是奇函数，所以它们的和函数一定是奇函数

如果是证明一定要用定义法，以下是过程

首先根据和函数定义域求交集，可知该函数的定义域是x∈R，关于原点对称

用-x代替x，可得到y'；=arctan（-x）+x，化简得到y'；=-arctanx+x，是原函数的相反数

所以函数y=arctanx-x是奇函数

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