想必现在有很多小伙伴对于内心证明的推导过程方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于内心证明的推导过程方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。

首先证明这个结论

内心向量公式推导：

首先证明这个结论：O是ABC内心的充要条件是：aOA+bOB+cOC=0（均表示向量）

证明:OB=OA+AB，OC=OA+AC，代入aOA+bOB+cOC=0中得到：

AO=(bAB+cAC)/(a+b+c)

而|AC|=b，|AB|=c

所以AO=bc/(a+b+c)*(AB/|AB|+AC/|AC|)

而由平行四边形法则值(AB/|AB|+AC/|AC|)与BAC交角平分线共线

所以AO经过内心

同理BO，CO也经过内心，所以O为内心

反之亦然，就不证了

知道这个结论后

设ABC的坐标为：A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)BC=a，CA=b，AB=c

内心为O(x，y)则有aOA+bOB+cOC=0（三个向量）

MA=(x1-x，y1-y)

MB=(x2-x，y2-y)

MC=(x3-x，y3-y)

则：a(x1-x)+b(x2-x)+c(x3-x)=0，a(y1-y)+b(y2-y)+c(y3-y)=0

∴x=(ax1+bx2+cx3)/(a+b+c)，Y=(ay1+by2+cy3)/(a+b+c)

∴O((ax1+bx2+cx3)/(a+b+c)，(ay1+by2+cy3)/(a+b+c))。

内心证明的推导过程

内心是三角形角平分线的交点，角平分线上的点到角的两边距离相等，所以内心到三角形三边的距离相等。另外，内心是三角形内切圆的圆心，三边都与内切圆相切，所以圆心到三边的距离都等于半径。

语音朗读：